Conseils utiles

Résoudre des équations linéaires, 7e année

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Sections: Maths

L’appel de l’auteur sur ce sujet n’est pas accidentel. Les équations à deux variables sont d'abord rencontrées dans le cours de 7e année. Une équation à deux variables a un nombre infini de solutions. Ceci illustre graphiquement le graphe de fonction linéaire défini sous la forme ax + by = c. Dans un cours scolaire, les élèves apprennent des systèmes de deux équations à deux variables. En conséquence, toute une série de problèmes disparaissent du champ de vision de l'enseignant et, par conséquent, de l'élève, avec des conditions limitées sur le coefficient de l'équation, ainsi que sur les méthodes pour les résoudre.

Il s'agit de résoudre une équation à deux inconnues en nombres entiers ou en nombres naturels.

À l'école, les nombres naturels et les nombres entiers sont étudiés dans les classes 4 à 6. À la fin de leurs études, tous les étudiants ne se souviennent pas des différences entre les ensembles de ces nombres.

Cependant, un problème du type «résoudre une équation de la forme ax + par = c en nombres entiers» se pose de plus en plus fréquemment lors des examens d'entrée à l'université et dans les épreuves d'examen.

La solution d'équations indéfinies développe la pensée logique, l'ingéniosité, l'attention à analyser.

Je propose le développement de plusieurs leçons sur ce sujet. Je n'ai pas de recommandations précises sur le moment choisi pour ces leçons. Des éléments séparés peuvent être utilisés en 7ème année (pour une classe forte). Ces leçons peuvent servir de base et un petit cours au choix sur la formation préalable au profil en 9e année peut être développé. Et, bien sûr, ce matériel peut être utilisé dans les 10e et 11e années pour préparer les examens.

Objectif de la leçon:

    répétition et généralisation des connaissances sur le sujet «Equations du premier et du second ordre»
  • éducation d'intérêt cognitif sur le sujet
  • formation de compétences pour analyser, généraliser, transférer des connaissances dans une nouvelle situation

4) devoirs.

Des exemples. Résoudre l'équation en nombres entiers:

a)

2x = 42x = 52x = 5
x = 2x = 5/2x = 5/2
y = 0ne convient pasne convient pas
2x = -4ne convient pasne convient pas
x = -2
y = 0

b)

c)

Les résultats Qu'est-ce que cela signifie de résoudre l'équation en nombres entiers?

Quelles méthodes de résolution d'équations indéfinies connaissez-vous?

Exercices pour l'entraînement.

1) Décidez en nombres entiers.

a) 8x + 12y = 32x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, nZ
b) 7x + 5y = 29x = 2 + 5n, y = 3 - 7n, n Z
c) 4x + 7y = 75x = 3 + 7n, y = 9 - 4n, nZ
d) 9x - 2y = 1x = 1 - 2m, y = 4 + 9m, m Z
d) 9x - 11y = 36x = 4 + 11n, y = 9n, nZ
f) 7x - 4y = 29x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, nZ
g) 19x - 5y = 119x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
h) 28x - 40y = 60x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z

2) Trouver des solutions entières non négatives à l’équation:

a) 8x + 65y = 81x = 2, y = 1
b) 17x + 23y = 183x = 4, y = 5

3) Trouver toutes les paires d'entiers (x, y) qui remplissent les conditions suivantes

a) x + y = xy(0,0), (2,2)
b) (1,2), (5,2), (-1,-1), (-5,-2)

Le nombre 3 peut être factorisé:

a) b) c) d)

c) (11,12), (-11,-12), (-11,12), (11,-12)
d) (24,23), (24,-23), (-24,-23), (-24,23)
e) (48,0), (24,1), (24,-1)
e) x = 3m, y = 2m, mZ
g) y = 2x - 1x = m: y = 2m - 1, m Z
h) x = 2m, y = m, x = 2m, y = -m, mZ
et)pas de solutions

4) Résoudre des équations en nombres entiers

(-3,-2), (-1,1), (0,4), (2,-2), (3,1), (5,4)
(x - 3) (xy + 5) = 5(-2,3), (2,-5), (4,0)
(y + 1) (xy - 1) = 3(0,-4), (1,-2), (1,2)
(-4,-1), (-2,1), (2,-1), (4,1)
(-11,-12), (-11,12), (11,-12), (11,12)
(-24,23), (-24,23), (24,-23), (24,23)

5) Résoudre des équations en nombres entiers.

a) (-1,0)
b)(5,0)
c) (2,-1)
d) (2, -1)

  • Encyclopédie des enfants "Pédagogie", Moscou, 1972
  • Algèbre-8, N.Ya. Vilenkin, VO Nauka, Novosibirsk, 1992
  • Problèmes de concurrence basés sur la théorie des nombres. V.Ya. Galkin, D.Yu. Sychugov. Université d’État de Moscou, VMK, Moscou, 2005
  • Problèmes de difficulté accrue au cours des cours d'algèbre 7-9. N.P. Kosrykina. "Lumières", Moscou, 1991
  • Algèbre 7, Makarychev Yu.N., «Lumières».
  • Comment résoudre l'équation si «x» est négatif

    Souvent, dans les équations, il existe une situation où, à "x", il existe un coefficient négatif. Comme par exemple dans l'équation ci-dessous.

    Pour résoudre une telle équation, nous nous posons à nouveau la question: «De quoi avez-vous besoin pour diviser« −2 »pour obtenir« 1 »?». Il doit être divisé par "−2".

    −2x = 10 |: (- 2)
    -2x
    −2
    =
    10
    −2

    x = −5
    Réponse: x = −5

    Lorsque vous divisez par un nombre négatif, rappelez-vous la règle des signes.

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